Kumusta! May ituturo ako sa iyo tungkol sa mga satellite! Alam mo ba, sila ang mga nagpapadala sa atin ng mga balita, laro sa TV, at ng mga larawan ng ating Earth. Kaya sila ang mga Higanteng Mata natin sa kalawakan! Interesado ako sa kanila dahil ang balita at larawan na pinapadala nila ay parang isang kanta na naglalakbay nang napakalayo. At dahil sobrang layo, nagiging magulo ang kantang ito, parang may sumasali na maingay na tambol na hindi dapat kasama! Kung hindi natin ito lilinisin, magiging malabo ang TV at hindi natin maintindihan ang balita. Paano nililinis ng computer sa lupa ang signal na galing sa kalawakan? Kailangan natin ng Magic Sifter! Isipin mo muna: Ang lahat ng tunog, kanta, at larawan ay binubuo ng maliliit na waves. Ang bawat alon na ito ay may iba't ibang bilis o laki. Sa science, tinatawag natin itong frequency . Ito ang malalim na tunog, parang malaking piano. Ito ang kadalasang dala ng larawan o data natin. Ito ang matinis na tunog, parang sipol. Ang (noise) ay kadalasang mabilis at magulo! Ang kanta na galing sa satellite ay isang halo-halo ng lahat ng sizes (mabagal, medium, at mabilis). Para malaman natin kung aling size ang ingay, gagamitin natin ang Fourier Transform . Ang Fourier Transform ay ang Magic Sifter: Kukunin niya ang magulong, halo-halong kanta, at ihihiwalay niya ito, parang inilalagay ang lahat ng laruan sa kahon ayon sa laki nila! Ang resulta ay tinatawag na Frequency Domain – isang malinaw na listahan kung gaano karami ang bawat size ng alon sa kanta. Ang math na ginagamit natin ay may mga serye at integral, pero sa simpleng paliwanag, tandaan lang natin ang mga ito: Fourier Series: Ito ay ginagamit para sa mga tunog na umuulit-ulit lang (tulad ng tunog ng orasan sa loob ng satellite). Sinasabi nito, kahit anong paulit-ulit na alon ay puwedeng gawin gamit ang simpleng bilog-bilog na alon (sine at cosine waves). Fourier Transform : Ito ang ginagamit sa totoong data na hindi umuulit. Ginagawa niyang listahan ng sizes ang data. Ang pinakamahalagang gamit natin dito ay ang Property ng FT (ang batas ng Magic Sifter) na tinatawag na Convolution Property. Kapag naglilinis ka ng signal sa time (panahon), ito ay mahirap. Pero kapag naglilinis ka sa listahan ng sizes (FT), ito ay nagiging simple lang na pag-times! Dahil dito, ang computer ay nagkakaroon ng Magic Shortcut para linisin ang signal nang napakabilis! Ngayon, tingnan natin kung paano gumagana ang computer sa lupa: Pag-aayos Fourier Transform: Dumating ang magulong kanta. Ginagamit ng computer ang Fourier Transform para gawin itong malinaw na listahan ng sizes. Nakikita na natin: Ang tambol (ingay) ay nasa mabilis na sizes! Ang Gunting (Filtering/Multiplication): Dahil alam na natin kung nasaan ang ingay (sa mabilis na sizes), gagamit tayo ng digital filter. Ito ay parang isang magic gunting na sinasabi, "Lahat ng mabilis na sizes, gawin nating zero ang lakas ninyo!" Dahil sa Convolution Property, ito ay simpleng pag-times lang ng zero. Ayan! Wala na ang tambol! Pagbabalik (Inverse Fourier Transform - IFT): Ngayon, mayroon na tayong malinis na listahan ng sizes (wala nang tambol). Gagamitin naman natin ang Inverse FT. Ito ang tagabuo! Kukunin niya ang malinis na sizes at bubuoing muli ang perpektong alon ng kanta. Resulta: Ang magulo at maingay na signal ay naging kasing linaw ng kristal na litrato! Kaya, ang natutunan natin sa pag-aaral ng Fourier math ay ito: Ang math ay hindi lang para sa pagbibilang! Ang math na ito ang nagpapahintulot sa mga siyentipiko at inhinyero na gawing simple ang mga kumplikadong problema (tulad ng paglilinis ng signal). Sa halip na mahirapan sa paglilinis ng alon, binigyan tayo ng Magic Shortcut ng Fourier analysis. Ito ang dahilan kung bakit, kahit milya-milya ang layo ng satellite, nakakatanggap pa rin tayo ng malinaw, mabilis, at tumpak na impormasyon araw-araw! Ang Fourier Transform ang bayani sa likod ng malinaw na komunikasyon natin sa kalawakan.