Pasos del desarrollo: 1. Concavidad: “Lo primero es ver la orientación. Como el valor de a es 4, que es un número positivo, sabemos que la parábola es cóncava hacia arriba, es decir, tiene forma de ‘U’.” 2. Eje de Simetría: “Para encontrar la línea media de la gráfica, usamos la fórmula x = \frac{-b}{2a}. Sustituimos los valores: x = \frac{16}{8}, lo que nos da como resultado x = 2.” 3. Vértice: “El vértice es el punto más bajo de esta función. Como ya sabemos que x = 2, evaluamos la función con ese número. Al resolver 4(2)^2 - 16(2) + 7, obtenemos −9. Así que el vértice está en el punto (2, −9).” 4. Puntos de corte con el eje X: “Ahora buscamos dónde cruza la gráfica el eje horizontal usando la fórmula general. Al resolverla, obtenemos dos puntos: x = 3.5 y x = 0.5.” 5. Punto de corte con el eje Y: “Este es el más fácil. Es simplemente el valor de c. Cuando x vale cero, la función corta al eje vertical en 7.” ⸻ Análisis de la gráfica: 6 y 7. Dominio y Recorrido: “El Dominio son todos los números reales (ℝ). El Recorrido va desde el punto más bajo del vértice hacia arriba, es decir, desde [−9, +∞).” 8. Monotonía: “La función es decreciente desde el infinito hasta llegar al 2, y empieza a ser creciente desde el 2 en adelante.” 9. Punto Simétrico: “Por último, si el corte en Y es (0, 7), por simetría sabemos que al otro lado del eje habrá un punto igual en (4, 7).”