Lía
lia pasquel에 의해Pasos del desarrollo:
1. Concavidad:
“Lo primero es ver la orientación. Como el valor de a es 4, que es un número positivo, sabemos que la parábola es cóncava hacia arriba, es decir, tiene forma de ‘U’.”
2. Eje de Simetría:
“Para encontrar la línea media de la gráfica, usamos la fórmula
x = \frac{-b}{2a}.
Sustituimos los valores:
x = \frac{16}{8}, lo que nos da como resultado x = 2.”
3. Vértice:
“El vértice es el punto más bajo de esta función. Como ya sabemos que x = 2, evaluamos la función con ese número.
Al resolver 4(2)^2 - 16(2) + 7, obtenemos −9.
Así que el vértice está en el punto (2, −9).”
4. Puntos de corte con el eje X:
“Ahora buscamos dónde cruza la gráfica el eje horizontal usando la fórmula general.
Al resolverla, obtenemos dos puntos:
x = 3.5 y x = 0.5.”
5. Punto de corte con el eje Y:
“Este es el más fácil. Es simplemente el valor de c.
Cuando x vale cero, la función corta al eje vertical en 7.”
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Análisis de la gráfica:
6 y 7. Dominio y Recorrido:
“El Dominio son todos los números reales (ℝ).
El Recorrido va desde el punto más bajo del vértice hacia arriba, es decir, desde [−9, +∞).”
8. Monotonía:
“La función es decreciente desde el infinito hasta llegar al 2, y empieza a ser creciente desde el 2 en adelante.”
9. Punto Simétrico:
“Por último, si el corte en Y es (0, 7), por simetría sabemos que al otro lado del eje habrá un punto igual en (4, 7).”
